Correction Bac 1ERES SERIE S

Publié le 15 juin 2005 par B.

Exercice 1 (10 points)

Le tableau ci-dessous présente les émissions de gaz à effet dans l'Union Européenne en millions de tonnes d'équivalent CO₂. Source : Agence européenne pour l'environnement, 2003.
Dans la dernière colonne on a indiqué pour chaque pays les objectifs prévus dans le protocole de Kyoto de réduction d'émissions de gaz à effet de serre ou de hausse maximale autorisée.
Par exemple :
- l'Allemagne doit réduire ses émissions d'au minimum 21 % entre les années 1990 et 2010.
- l'Espagne peut les augmenter d'au maximum 15 % entre les années 1990 et 2010.
Certaines données ont été effacées et on se propose de retrouver certaines d'entre elles dans le QCM suivant.

Pour information : pour exprimer les émissions de gaz à effet de serre en tonnes d'équivalent CO₂, on pondère les émissions de chaque gaz par un coefficient tenant compte de son pouvoir de réchauffement comparé à celui du CO₂. Ce coefficient est de 1 pour le CO₂, de 21 pour le CH₄ de 310 pour le N₂O, de 23 900 pour le SF6, de 140 à 11 700 pour les HFC et de 2 100 à 9 200 pour les PFC.

	Emissions en 1990	Emissions en 2001	Variation en pourcentage entre 1990 et 2001	Variation prévue en pourcentage entre 1990 et 2010
Allemagne	1216		-18,3	-21
Autriche	78,4		9,6	-13
Belgique	141,3	150,2	6,3	-7,5
Danemark	69,5	69,4	-0,1	-21
Espagne	289,8	382,8	32,1	15
Finlande	77,3		4,7
France	558,6		0,4
Grèce		132,2	23,5	25
Irlande	53,4	70		13
Italie		545,4	7,1	-6.5
Luxembourg		6,1	-44,2	-28
Pays Bas		219,7	4,1	-6
Portugal	61,4	83,8	36,5	27
Royaume Uni		657,2	-12	-12,5
Suède		70,5	-3,3	4
Ensemble de l'Union Européenne		4108,3	-2,3	-8

Partie A - QCM

Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a, b, c, dont une seule est correcte.
Dans le tableau 1 fourni en annexe, le candidat doit entourer la bonne réponse pour chaque question.
Aucune justification n 'est demandée.
Une bonne réponse apporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse n'apporte, ni n'enlève aucun point.
Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.

1. Pour l'ensemble de l'Union Européenne, la quantité de gaz à effet de serre émise entre 1990 et 2001 a été multipliée par :
a.   0,977
b.   1,023
c.   0,023

2. Les émissions de gaz à effet de serre en Autriche pour l'année 2001 représentaient à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO₂ près :
a. 85,9 millions de tonnes d'équivalent CO₂b. 153,7 millions de tonnes d'équivalent CO₂c. 88 millions de tonnes d'équivalent CO₂

3. La variation en pourcentage des émissions de gaz à effet de serre en Irlande entre 1990 et 2001 est égale à 0,1 % près à :
a.   23,7%
b.   31,1 %
c.   16,6 %

4. Les émissions de gaz à effet de serre au Luxembourg pour l'année 1990 représentaient à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO₂ près :
a. 8,8 millions de tonnes d'équivalent CO₂b. 13,8 millions de tonnes d'équivalent CO₂c. 10,9 millions de tonnes d'équivalent CO₂

Partie B

On désire connaître, pour certains pays n'ayant pas encore atteint en 2001 les objectifs fixés au protocole de Kyoto, le taux de diminution à appliquer aux émissions de gaz à effet de serre de 2001 pour atteindre les quantités prévues en 2010.
Le tableau 2 figurant en annexe est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur.
Les émissions de gaz à effet de serre sont exprimées en millions de tonnes d'équivalent CO₂.
Dans les colonnes D, F et G, les résultats sont arrondis au dixième.
Le contenu de certaines cellules est masqué.

1.  a. Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule F2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule F6 ?
     b. Quelle formule contient la cellule F6 ?
     c. Compléter la colonne F du tableau 2 donné en annexe. On donnera un résultat arrondi à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO₂.

2.  a. La Belgique désire réaliser les objectifs fixés lors du protocole de Kyoto. Justifier qu'elle devra diminuer ses émissions de gaz à effet de serre entre 2001 et 2010 d'environ 13 %.
     b. Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule G2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule G6 ?
     c. Quel pays, figurant dans le tableau 2, devra réaliser entre 2001 et 2010 le plus fort taux de diminution de ses émissions pour répondre aux objectifs fixés lors du protocole de Kyoto ?

Tableau 2 (exercice 1)

	A	B	C	D	E	F	G
1	Pays	Emissions en 1990	Emissions en 2001	Variation entre 1990 et 2001 (en %)	Variation prévue entre 1990 et 2010 (en %)	Emissions prévues en 2010	Variation prévue entre 2001 et 2010
2	Belgique	141,3	150,2	6,3	-7,5
3	Danemark	69,5	69,4	-0,1	-21	54,9	-20,9
4	Espagne	289,8	382,8	32,1	15	333,3	-12,9
5	Italie	509,2	545,4	7,1	-6,5		-12,7
6	Portugal	61,4	83,8	36,5	27	78	-6,9



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Mot de passe oublié ?

Un site de vente aux enchères sur Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle.
Les responsables de l'étude utilisent un échantillon de 3000 clients, parmi les plus réguliers du site.
PARTIE A

La première question concerne l'âge des clients considérés. Les résultats sont donnés par l'histogramme ci-dessous.

1. Compléter, sans justifier, le tableau 3 figurant en annexe.
2. A l'aide de la calculatrice, déterminer sans justifier (on arrondira les résultats au dixième) :
a. l'âge moyen m des 3000 clients du site de vente aux enchères.
b. l'écart type s de la série des âges des clients.
3. Peut-on estimer que le pourcentage des individus qui ont un âge appartenant à la plage [ m - s ; m + s ] est supérieur ou égal à 75 % ?

PARTIE B

La seconde question posée aux 3000 clients porte sur la durée moyenne de connexion en minute durant une période d'une semaine.

1. L'étude a montré que la série des durées moyennes de connexion suit une loi de Gauss de moyenne m » 83,5 et d'écart type s » 26,6.
a. Déterminer la plage de normalité à 95 % de cette série.
b. A combien peut-on estimer le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage ?
2. Pour cette série, le premier quartile Q₁ est 65, la médiane Me est 85 et le troisième quartile Q₃ est 100.
a. Quel est le nombre minimum de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine sur le site est inférieure ou égale à 65 minutes ?
b. Les responsables du site espéraient qu'au moins 1 000 personnes se connecteraient en moyenne 1 heure et 40 minutes ou plus par semaine. Cet objectif est-il atteint ?

Classe	Centre de la classe	Effectif	Fréquence (en %)
[13 ; 18[
[18 ; 20[
[20 ; 25[	22,5
[25 ; 30[	27,5		32
[30 ; 35[	32,5		18,6
[35 ; 45[	40		7,4
[45 ; 55[			1,9
[55 ; 70[			1
Total	Ne rien inscrire	3 000	100

CORRECTION EFFET DE SERRE PUIS 2E EXO

Partie A

1. réponse a : 0,977

2. réponse a : 85,9 millions de tonnes d'équivalent CO₂

3. réponse b : 31,1%

4. réponse c : 10,9 millions de tonnes d'équivalent CO₂

Partie B

1.a. = B₂x(1+E₂/100)

1.b. = B₆x(1+E₆/100)

1.c.
Pour la Belgique :
F₂=141,3x0,925
F₂=130,7

Pour l'Italie :
F₅=509,2x0,935
F₅=476,1

2.a. En pourcentage la Belgique devra diminuer ses émissions de gaz à effet de serre entre 2001 et 2010 de :

soit environ 13%.

2.b.

2.c. Le Danemark avec une diminution de 20,9%.

Tableau 2 (exercice 1)

	A	B	C	D	E	F	G
1	Pays	Emissions en 1990	Emissions en 2001	Variation entre 2001 et 1990 (en %)	Variation prévue entre 1990 et 2010 (en %)	Emissions prévues en 2010	Variation prévue entre 2001 et 2010
2	Belgique	141,3	150,2	6,3	-7,5	130,7	-13,7
3	Danemark	69,5	69,4	-0,1	-21	54,9	-20,9
4	Espagne	289,8	382,8	32,1	15	333,3	-12,9
5	Italie	509,2	545,4	7,1	-6,5	476,1	-12,7
6	Portugal	61,4	83,8	36,5	27	78	-6,9

EXO 2-

PARTIE A

1. Voir tableau 3

Classe	Centre de la classe	Effectif	Fréquence (en %)
[13 ; 18[	15,5	148	4,9
[18 ; 20[	19	210	7
[20 ; 25[	22,5	815	27,2
[25 ; 30[	27,5	959	32
[30 ; 35[	32,5	559	18,6
[35 ; 45[	40	221	7,4
[45 ; 55[	50	57	1,9
[55 ; 70[	62,5	31	1
Total		3 000	100

2.a. L'âge moyen des 3 000 clients du site est : m = 27,6 ans.

2.b. L'écart-type s de la série des âges est : 7,6.

3. La plage [ m - s ; m + s ] est [ 27,6 - 7,6 ; 27,6 + 7,6 ] soit [ 20 ; 35,2 ]. Or le pourcentage des individus qui appartiennent à la plage [ 20 ; 35 ] est de 77,5 % donc a fortiori au moins 75 % des individus appartiennent à la plage [ 20 ; 35,2 ].

PARTIE B

1.a. La série des durées moyennes suit une loi de Gauss de moyenne m = 83,5 et d'écart-type s = 26,6.
La plage de normalité est déterminée par [ m - 1,96s ; m + 1,96s ] ou de manière approchée par [ m - 2s ; m + 2s ].
Dans le premier cas on obtient [ 31,4 ; 135,6 ]. Dans le deuxième cas : [ 30,3 ; 136,7 ].

1.b. On peut estimer à 0,05 x 3 000, soit 150, le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage.

2. On a :
Q₁ = 65
M_e = 85
Q₃ = 100
2.a. 25 % des clients ont une durée de connexion inférieure ou égale à 65 minutes soit 0,25 x 3 000 = 750.

2.b. Le troisième quartile Q₃est égal à 100 donc seul 25 % des individus se connectent en moyenne plus de 1h40 minutes soit 750 personnes et non 1 000 comme attendu.